Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. В данной задаче все запросы содержат слово «Финляндия». Это означает, что мы можем рассматривать только то множество страниц, где это слово уже присутствует, и анализировать отношения между словами «Швеция» и «Норвегия» внутри этого множества.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Финляндия» и «Швеция»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Финляндия» и «Норвегия».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Количество страниц по запросу «Финляндия & Швеция» соответствует мощности множества $A$. По условию $n(A) = 270$.
2) Количество страниц по запросу «Финляндия & Норвегия» соответствует мощности множества $B$. По условию $n(B) = 295$.
3) Запрос «Финляндия & (Швеция | Норвегия)» по закону дистрибутивности (распределительному закону) эквивалентен запросу «(Финляндия & Швеция) | (Финляндия & Норвегия)». Это объединение наших множеств $A$ и $B$. По условию $n(A \cup B) = 460$.
4) Нам нужно найти количество страниц по запросу «Финляндия & Швеция & Норвегия». Это пересечение множеств $A$ и $B$, то есть $n(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$460 = 270 + 295 - n(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$460 = 565 - n(A \cap B)$

Теперь выразим искомую величину $n(A \cap B)$:
$n(A \cap B) = 565 - 460$
$n(A \cap B) = 105$

Таким образом, по запросу «Финляндия & Швеция & Норвегия» будет найдено 105 тысяч страниц.

Ответ: 105

Источник: ФИПИ