Задание №4 — Теоретические основы информатики

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта $A$ в пункт $F$, подсчитывая длину каждого маршрута. Наша цель — найти путь с минимальной суммарной длиной, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза.

Выпишем все возможные связи из таблицы:
$A$ связан с $B$ (3), $C$ (5), $F$ (15).
$B$ связан с $A$ (3), $D$ (4).
$C$ связан с $A$ (5), $D$ (2).
$D$ связан с $B$ (4), $C$ (2), $E$ (3), $F$ (6).
$E$ связан с $D$ (3), $F$ (4).
$F$ связан с $A$ (15), $D$ (6), $E$ (4).

Рассмотрим все варианты маршрутов из точки $A$:

1) Прямой путь:
$A \to F$. Длина = $15$ км.

2) Пути через пункт $B$:
$A \to B \to D \to F$. Длина = $3 + 4 + 6 = 13$ км.
$A \to B \to D \to E \to F$. Длина = $3 + 4 + 3 + 4 = 14$ км.

3) Пути через пункт $C$:
$A \to C \to D \to F$. Длина = $5 + 2 + 6 = 13$ км.
$A \to C \to D \to E \to F$. Длина = $5 + 2 + 3 + 4 = 14$ км.
$A \to C \to D \to B$. (Путь в тупик, так как из $B$ можно вернуться только в $A$ или $D$, которые уже посещены).

4) Проверим более сложные комбинации (например, через $B$ и $C$):
$A \to B \to D \to C$. (Далее из $C$ дорог в новые пункты нет, так как $A$ и $D$ посещены).
$A \to C \to D \to B$. (Аналогично, тупик).

Сравним полученные результаты:
- $A \to F$: $15$ км
- $A \to B \to D \to F$: $13$ км
- $A \to B \to D \to E \to F$: $14$ км
- $A \to C \to D \to F$: $13$ км
- $A \to C \to D \to E \to F$: $14$ км

Минимальное значение среди всех возможных вариантов составляет $13$ км.

Ответ: 13 км

Источник: ФИПИ