Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами:
$P$ — Передвижник,
$S$ — Шишкин,
$R$ — Рафаэль.

Из условия задачи нам известно, что количество страниц по запросу «Передвижник & Рафаэль» равно $0$. Это означает, что множества $P$ и $R$ не пересекаются. На схеме кругов Эйлера это выглядит как три круга, где круг $P$ и круг $R$ находятся по разные стороны от круга $S$ (или просто не имеют общих областей), а круг $S$ может пересекаться с обоими.

Обозначим количество страниц в непересекающихся областях буквами:
1. Только Передвижник: $n_1$
2. Передвижник И Шишкин: $n_2$
3. Только Шишкин: $n_3$
4. Шишкин И Рафаэль: $n_4$
5. Только Рафаэль: $n_5$

Запишем данные задачи через эти области:
1) $P = n_1 + n_2 = 97$
2) $S = n_2 + n_3 + n_4 = 111$
3) $R = n_4 + n_5 = 87$
4) $P | S | R = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 257$
5) P & S = n_2 = 15
6) P & R = 0 (подтверждает отсутствие общих областей между $P$ и $R$)

Нам нужно найти количество страниц по запросу «Шишкин & Рафаэль», то есть область $n_4$.

Шаг 1. Найдем $n_1$ из первого и пятого уравнений:
$n_1 = 97 - n_2 = 97 - 15 = 82$.

Шаг 2. Выразим сумму $n_4 + n_5$ из третьего уравнения:
$n_4 + n_5 = 87$.

Шаг 3. Подставим известные значения $n_1$, $n_2$ и сумму $(n_4 + n_5)$ в уравнение для объединения (четвертое уравнение):
$n_1 + n_2 + n_3 + (n_4 + n_5) = 257$
$82 + 15 + n_3 + 87 = 257$
$184 + n_3 = 257$
$n_3 = 257 - 184 = 73$.

Шаг 4. Теперь найдем искомую область $n_4$ из второго уравнения (запрос Шишкин):
$n_2 + n_3 + n_4 = 111$
$15 + 73 + n_4 = 111$
$88 + n_4 = 111$
$n_4 = 111 - 88 = 23$.

Таким образом, по запросу «Шишкин & Рафаэль» будет найдено 23 сотни тысяч страниц.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ