Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: Г (Гусар), Б (Баллада) и Д (Драгун).

1. Проанализируем условие Драгун & Баллада = 0. Это означает, что множества Д и Б не пересекаются (у них нет общих страниц). На схеме это будут два круга, которые не накладываются друг на друга. Множество Г может пересекаться и с тем, и с другим.

2. Разделим области на схеме и обозначим их количество страниц переменными:
Пусть $x_1$ — только Гусар;
Пусть $x_2$ — только Баллада;
Пусть $x_3$ — только Драгун;
Пусть $x_4$ — пересечение Гусара и Баллады (Гусар & Баллада);
Пусть $x_5$ — пересечение Гусара и Драгуна (Гусар & Драгун).

3. Запишем данные задачи через эти переменные:
1) Гусар: $x_1 + x_4 + x_5 = 75$
2) Баллада: $x_2 + x_4 = 69$
3) Драгун: $x_3 + x_5 = 42$
4) Гусар | Баллада | Драгун (объединение всех областей): $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 147$
5) Гусар & Баллада: $x_4 = 24$
6) Драгун & Баллада: $0$ (как мы уже отметили, общих областей нет).

4. Нам нужно найти количество страниц по запросу Гусар & Драгун, то есть значение переменной $x_5$.

5. Выразим сумму $x_1 + x_4 + x_5$ из первого уравнения и подставим её в уравнение для объединения (пункт 4):
$(x_1 + x_4 + x_5) + x_2 + x_3 = 147$
$75 + x_2 + x_3 = 147$
$x_2 + x_3 = 147 - 75 = 72$

6. Теперь найдем $x_2$ из уравнения для Баллады (пункт 2), зная, что $x_4 = 24$:
$x_2 + 24 = 69$
$x_2 = 69 - 24 = 45$

7. Зная $x_2$, найдем $x_3$ из уравнения, полученного в шаге 5:
$45 + x_3 = 72$
$x_3 = 72 - 45 = 27$

8. Наконец, найдем искомое $x_5$ из уравнения для Драгуна (пункт 3):
$x_3 + x_5 = 42$
$27 + x_5 = 42$
$x_5 = 42 - 27 = 15$

Таким образом, количество страниц по запросу Гусар & Драгун равно 15 сотням тысяч.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ