Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: $И$ — Индеец, $В$ — Вигвам, $Ю$ — Юрта.

1. Проанализируем условие $Индеец \ \& \ Юрта = 0$. Это означает, что множества $И$ и $Ю$ не пересекаются (у них нет общих страниц). На схеме это будут два круга, которые не накладываются друг на друга. Круг $В$ (Вигвам) может пересекаться и с $И$, и с $Ю$.

2. Разделим области на схеме на части и обозначим их количество страниц переменными:
Пусть $n(И)$ — область только Индейца и его пересечения с Вигвамом;
Пусть $n(В)$ — область Вигвама;
Пусть $n(Ю)$ — область Юрты и её пересечения с Вигвамом.

Так как $И$ и $Ю$ не пересекаются, общая область для всех трёх слов равна нулю. Обозначим части так:
$x_1$ — только Индеец;
$x_2$ — Индеец и Вигвам (пересечение $И \ \& \ В$);
$x_3$ — только Вигвам;
$x_4$ — Вигвам и Юрта (пересечение $В \ \& \ Ю$);
$x_5$ — только Юрта.

3. Запишем данные задачи в виде уравнений:
1) $Юрта: x_4 + x_5 = 81$
2) $Индеец: x_1 + x_2 = 88$
3) $Вигвам: x_2 + x_3 + x_4 = 107$
4) $Индеец \ | \ Вигвам \ | \ Юрта: x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 231$
5) $Индеец \ \& \ Вигвам: x_2 = 17$

4. Нам нужно найти количество страниц по запросу $Юрта \ \& \ Вигвам$, то есть значение $x_4$.

5. Выразим сумму $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5$ через известные нам группы.
Мы знаем, что $x_1 + x_2 = 88$ (из уравнения 2) и $x_4 + x_5 = 81$ (из уравнения 1).
Подставим эти значения в уравнение 4:
$(x_1 + x_2) + x_3 + (x_4 + x_5) = 231$
$88 + x_3 + 81 = 231$
$169 + x_3 = 231$
$x_3 = 231 - 169 = 62$

6. Теперь воспользуемся уравнением 3, чтобы найти $x_4$:
$x_2 + x_3 + x_4 = 107$
Нам известно $x_2 = 17$ (из уравнения 5) и мы нашли $x_3 = 62$.
$17 + 62 + x_4 = 107$
$79 + x_4 = 107$
$x_4 = 107 - 79 = 28$

Таким образом, количество страниц по запросу $Юрта \ \& \ Вигвам$ равно $28$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ