Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с использованием логических операций «И» (&) и «ИЛИ» (|) удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех запросах присутствует общее слово «Волга», мы можем рассматривать задачу только в рамках тех страниц, где это слово уже есть. Это упрощает задачу до работы с двумя понятиями: «Ока» и «Кама» внутри множества «Волга».

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Волга» и «Ока» одновременно;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Волга» и «Кама» одновременно.

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Запрос «Волга & (Ока | Кама)» по закону дистрибутивности эквивалентен запросу «(Волга & Ока) | (Волга & Кама)». В наших обозначениях это количество страниц в объединении множеств $A$ и $B$:
$N(A \cup B) = 440$ тысяч страниц.
2) Запрос «Волга & Ока» — это количество страниц в множестве $A$:
$N(A) = 255$ тысяч страниц.
3) Запрос «Волга & Кама» — это количество страниц в множестве $B$:
$N(B) = 275$ тысяч страниц.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Волга & Ока & Кама». В наших обозначениях это пересечение множеств $A$ и $B$:
$N(A \cap B) = ?$

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$440 = 255 + 275 - N(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$255 + 275 = 530$

Теперь уравнение выглядит так:
$440 = 530 - N(A \cap B)$

Отсюда находим искомое пересечение:
$N(A \cap B) = 530 - 440$
$N(A \cap B) = 90$

Таким образом, по запросу «Волга & Ока & Кама» будет найдено 90 тысяч страниц.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ