Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих словам, буквами: $A$ — Вагнер, $B$ — Валькирия, $C$ — Ника.

1. Проанализируем условие $A \& C = 0$. Это означает, что множества Вагнер и Ника не пересекаются. На схеме кругов Эйлера круг $A$ и круг $C$ будут находиться отдельно друг от друга, но оба они могут пересекаться с кругом $B$ (Валькирия).

2. Разделим области на схеме на непересекающиеся части и обозначим их количество страниц переменными:
$x_1$ — только Вагнер ($A$);
$x_2$ — общая часть Вагнера и Валькирии ($A \& B$);
$x_3$ — только Валькирия ($B$);
$x_4$ — общая часть Валькирии и Ники ($B \& C$);
$x_5$ — только Ника ($C$).
Заметим, что общей части у $A, B$ и $C$ одновременно нет, так как $A \& C = 0$.

3. Запишем данные задачи через эти переменные:
1) Вагнер: $x_1 + x_2 = 95$
2) Валькирия: $x_2 + x_3 + x_4 = 39$
3) Ника: $x_4 + x_5 = 53$
4) Вагнер | Валькирия | Ника: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 159$
5) Вагнер & Валькирия: $x_2 = 9$

4. Нам нужно найти количество страниц по запросу Валькирия & Ника, то есть значение $x_4$.

5. Подставим $x_2 = 9$ в первое уравнение:
$x_1 + 9 = 95 \Rightarrow x_1 = 86$.

6. Теперь подставим известные значения $x_1$, $x_2$ и выражение для Ники ($x_4 + x_5 = 53$) в уравнение для объединения (пункт 4):
$86 + 9 + x_3 + (x_4 + x_5) = 159$
$95 + x_3 + 53 = 159$
$148 + x_3 = 159$
$x_3 = 159 - 148 = 11$.

7. Теперь воспользуемся уравнением для Валькирии (пункт 2), чтобы найти искомое $x_4$:
$x_2 + x_3 + x_4 = 39$
Подставляем $x_2 = 9$ и $x_3 = 11$:
$9 + 11 + x_4 = 39$
$20 + x_4 = 39$
$x_4 = 39 - 20 = 19$.

Таким образом, по запросу Валькирия & Ника будет найдено 19 сотен тысяч страниц.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ