Задание №8 — Цифровая грамотность

#56099Задание №8ФИПИ

Сети, Интернет, адресация

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сканер	200
Принтер	250
Монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу (Сканер | Принтер) & Монитор, если по запросу Сканер | Принтер было найдено 450 сайтов; по запросу
Сканер & Монитор $–$ 70; а по запросу Принтер & Монитор $–$ 40 сайтов?

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» $–$ символ «&».

Правильный ответ

110

Пояснение

Решение. Для решения задач на поиск количества страниц в сегменте интернета удобно использовать круги Эйлера или формулу включений-исключений. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, заглавными буквами: С — Сканер, П — Принтер, М — Монитор.

Из условия задачи нам известны следующие данные:
1) $N(С) = 200$
2) $N(П) = 250$
3) $N(М) = 450$
4) $N(С | П) = 450$
5) $N(С \cdot М) = 70$
6) $N(П \cdot М) = 40$

Нам необходимо найти количество сайтов по запросу $(С | П) \cdot М$ . Согласно закону дистрибутивности (распределительному закону) логики, это выражение можно раскрыть следующим образом:
$(С | П) \cdot М = (С \cdot М) | (П \cdot М)$

Таким образом, задача сводится к поиску количества элементов в объединении двух множеств: $(С \cdot М)$ и $(П \cdot М)$ . Воспользуемся стандартной формулой для объединения двух множеств:
$N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A \cdot B)$

В нашем случае роль $A$ играет $(С \cdot М)$ , а роль $B$ играет $(П \cdot М)$ :
$N((С \cdot М) | (П \cdot М)) = N(С \cdot М) + N(П \cdot М) - N((С \cdot М) \cdot (П \cdot М))$

Заметим, что $N((С \cdot М) \cdot (П \cdot М))$ — это то же самое, что $N(С \cdot П \cdot М)$ (сайты, где есть все три слова). Чтобы найти это значение, сначала найдем пересечение $N(С \cdot П)$ , используя данные о $С$ , $П$ и их объединении:
$N(С | П) = N(С) + N(П) - N(С \cdot П)$
$450 = 200 + 250 - N(С \cdot П)$
$450 = 450 - N(С \cdot П)$
Отсюда следует, что $N(С \cdot П) = 0$ .

Если пересечение множеств Сканер и Принтер равно нулю ( $N(С \cdot П) = 0$ ), то и пересечение всех трёх множеств $N(С \cdot П \cdot М)$ также равно $0$ , так как оно является подмножеством $N(С \cdot П)$ .

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу:
$N((С | П) \cdot М) = N(С \cdot М) + N(П \cdot М) - N(С \cdot П \cdot М)$
$N((С | П) \cdot М) = 70 + 40 - 0 = 110$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ