Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера или формулу включений и исключений. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «бозон». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «бозон».

Обозначим множества страниц следующим образом:
$A$ — страницы, содержащие слово «протон» (и обязательно «бозон»);
$B$ — страницы, содержащие слово «фотон» (и обязательно «бозон»).

Тогда данные из таблицы можно записать в виде логических операций над этими множествами:
1) Запрос «протон & фотон & бозон» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$. По условию: $N(A \cap B) = 80$.
2) Запрос «протон & бозон» соответствует множеству $A$. По условию: $N(A) = 240$.
3) Запрос «(протон | фотон) & бозон» по закону дистрибутивности равен «(протон & бозон) | (фотон & бозон)». Это соответствует объединению множеств $A$ и $B$. По условию: $N(A \cup B) = 440$.
4) Запрос «фотон & бозон» соответствует множеству $B$. Его количество страниц $N(B)$ нам нужно найти.

Воспользуемся классической формулой для количества элементов объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$440 = 240 + N(B) - 80$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$440 = 160 + N(B)$

Выразим искомое значение $N(B)$:
$N(B) = 440 - 160$
$N(B) = 280$

Таким образом, по запросу «фотон & бозон» будет найдено 280 тысяч страниц.

Ответ: 280

Источник: ФИПИ