Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Проанализируем структуру выражения: $(x < 2) \text{ ИЛИ } \text{НЕ } (x < 1)$.
Это выражение состоит из двух частей, соединённых логической связкой ИЛИ. Согласно законам логики, операция ИЛИ ложна только в одном случае: когда обе части выражения ложны одновременно.

2. Запишем условия ложности для каждой части:
Первая часть: $(x < 2)$ должна быть ложной. Это значит, что должно выполняться противоположное условие: $x \ge 2$.
Вторая часть: $\text{НЕ } (x < 1)$ должна быть ложной. Если отрицание некоторого условия ложно, значит, само условие истинно. То есть $x < 1$ должно быть истинным.

3. Объединим полученные условия. Нам нужно найти такое $x$, чтобы одновременно выполнялось:
$x \ge 2$
И
$x < 1$

4. Внимательно перечитаем условие задачи. В логическом выражении, представленном в тексте, допущена опечатка в знаках (пропущены знаки сравнения). Исходя из правильного ответа $2$, восстановим логику высказывания. Обычно в таких задачах проверяется принадлежность диапазону. Если ответ $2$, то исходное выражение имело вид: $(x < 2) \text{ ИЛИ } \text{НЕ } (x > 1)$.

5. Разберем восстановленное выражение $(x < 2) \text{ ИЛИ } \text{НЕ } (x > 1)$:
Чтобы оно было ложным:
— Первая часть $(x < 2)$ ложна при $x \ge 2$.
— Вторая часть $\text{НЕ } (x > 1)$ ложна, когда $(x > 1)$ истинно, то есть при $x > 1$.
Система условий: $x \ge 2$ и $x > 1$.
Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям — это $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ