Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Рассмотрим структуру исходного выражения: $(x > 2) \text{ ИЛИ НЕ } (x > 1)$.
Это выражение состоит из двух частей, соединённых логической операцией ИЛИ (дизъюнкция). Согласно правилам логики, операция ИЛИ ложна только в одном случае: когда обе части выражения ложны одновременно.

2. Сформулируем условия ложности для каждой части:
Первая часть: $(x > 2)$ должна быть ложной. Это значит, что должно выполняться противоположное условие: $x \le 2$.
Вторая часть: $\text{НЕ } (x > 1)$ должна быть ложной. Если отрицание некоторого условия ложно, значит, само условие истинно. То есть $(x > 1)$ должно быть истинным.

3. Объединим полученные условия в систему:
$\begin{cases} x \le 2 \\ x > 1 \end{cases}$

4. Найдём значения $x$, удовлетворяющие обоим условиям одновременно.
Число $x$ должно быть больше $1$, но при этом меньше или равно $2$.
В интервале $1 < x \le 2$ находится только одно целое число — это число $2$.

5. Проверим число $2$, подставив его в исходное выражение:
$(2 > 2) \text{ ИЛИ НЕ } (2 > 1)$
$(2 > 2)$ — это Ложь (так как 2 равно 2, а не больше).
$(2 > 1)$ — это Истина, следовательно, $\text{НЕ } (2 > 1)$ — это Ложь.
Получаем: $\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$. Условие задачи выполнено.

Так как число $2$ — единственное натуральное число, удовлетворяющее условию ложности данного выражения, оно и является искомым наименьшим числом.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ