Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $5$ в число $65$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. вычти 4 (действие: $x - 4$);
2. умножь на 5 (действие: $x \cdot 5$).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $65$ к исходному числу $5$. При этом команды заменяются на обратные:
1. Вместо «вычти 4» будем выполнять «прибавь 4»;
2. Вместо «умножь на 5» будем выполнять «раздели на 5» (если число делится на 5 без остатка).

Шаг 1. Начнём с числа $65$. Оно делится на $5$.
Попробуем применить обратную команду №2 (разделить на 5):
$65 : 5 = 13$.
(Это соответствует команде №2 в прямом алгоритме).

Шаг 2. Теперь у нас число $13$. Оно не делится на $5$.
Применим обратную команду №1 (прибавить 4):
$13 + 4 = 17$.
(Это соответствует команде №1 в прямом алгоритме).

Шаг 3. Число $17$ не делится на $5$.
Снова применим обратную команду №1 (прибавить 4):
$17 + 4 = 21$.
(Это соответствует команде №1 в прямом алгоритме).

Шаг 4. Число $21$ не делится на $5$.
Снова применим обратную команду №1 (прибавить 4):
$21 + 4 = 25$.
(Это соответствует команде №1 в прямом алгоритме).

Шаг 5. Число $25$ делится на $5$.
Применим обратную команду №2 (разделить на 5):
$25 : 5 = 5$.
Мы получили исходное число $5$. (Это соответствует команде №2 в прямом алгоритме).

Проверка. Запишем полученные команды в обратном порядке (от числа $5$ к числу $65$):
1. $5 \cdot 5 = 25$ (команда 2)
2. $25 - 4 = 21$ (команда 1)
3. $21 - 4 = 17$ (команда 1)
4. $17 - 4 = 13$ (команда 1)
5. $13 \cdot 5 = 65$ (команда 2)

Последовательность команд: 21112. Алгоритм содержит 5 команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 21112

Источник: ФИПИ