Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с тремя множествами удобно использовать формулу включений и исключений или диаграммы Эйлера-Венна. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: $U$ (Ухо), $P$ (Подкова) и $N$ (Наковальня).

Выпишем данные из условия задачи (в сотнях тысяч):
1) $N(U) = 35$
2) $N(P) = 25$
3) $N(N) = 40$
4) $N(U \cup P \cup N) = 70$ (объединение трёх множеств)
5) $N(U \cap N) = 10$ (пересечение Ухо и Наковальня)
6) $N(U \cap P) = 0$ (пересечение Ухо и Подкова)

Заметим важную деталь: $N(U \cap P) = 0$. Это означает, что множества $U$ и $P$ не имеют общих страниц. Следовательно, тройное пересечение $N(U \cap P \cap N)$ также равно $0$, так как страниц, содержащих все три слова, не может быть больше, чем страниц, содержащих хотя бы два из них.

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(U \cup P \cup N) = N(U) + N(P) + N(N) - N(U \cap P) - N(U \cap N) - N(P \cap N) + N(U \cap P \cap N)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$70 = 35 + 25 + 40 - 0 - 10 - N(P \cap N) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$70 = 100 - 10 - N(P \cap N)$
$70 = 90 - N(P \cap N)$

Выразим искомое значение $N(P \cap N)$, которое соответствует запросу "Подкова & Наковальня":
$N(P \cap N) = 90 - 70$
$N(P \cap N) = 20$

Таким образом, по запросу "Подкова & Наковальня" будет найдено 20 сотен тысяч страниц.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ