Задание 3

Определять истинность составного высказывания · 73 задания

Задание №3
№3Лёгкое
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение: (x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: ((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно: (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 5) И (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x < 7) И НЕ (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Логические высказывания

Задание №3 — Теоретические основы информатики

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение: НЕ (( $x > 3$ ) ИЛИ ( $x < 2$ )) И ( $x > 2$ ).

1. Сначала разберёмся с отрицанием (частица НЕ). Согласно законам логики (законам де Моргана), отрицание дизъюнкции (ИЛИ) меняет знаки отношений на противоположные и заменяет ИЛИ на И.
Выражение НЕ (( $x > 3$ ) ИЛИ ( $x < 2$ )) превращается в:
( $x \le 3$ ) И ( $x \ge 2$ ).

2. Теперь подставим это упрощённое выражение в исходную формулу:
( $x \le 3$ ) И ( $x \ge 2$ ) И ( $x > 2$ ).

3. У нас получилось три условия, соединённых логическим "И". Это значит, что для истинности всего высказывания должны выполняться одновременно все три условия:
1) $x \le 3$ (число не больше 3);
2) $x \ge 2$ (число больше или равно 2);
3) $x > 2$ (число строго больше 2).

4. Объединим условия 2 и 3. Если число должно быть одновременно и $\ge 2$ , и $> 2$ , то определяющим становится более строгое условие: $x > 2$ .
Таким образом, система условий сокращается до:
$2 < x \le 3$ .

5. Нам нужно найти наименьшее натуральное число $x$ , удовлетворяющее этому промежутку.
Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счёте (1, 2, 3, ...).
В промежутке $2 < x \le 3$ единственным целым числом является $3$ .
Проверим: $3 > 2$ (истина) и $3 \le 3$ (истина).

Ответ: 3

Источник: ФИПИ