Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Пусть $A$ — множество страниц по запросу «Стихотворение», $B$ — «Пушкин», $C$ — «Лесков».

1. Проанализируем условие: запрос «Стихотворение & Лесков» равен $0$. Это означает, что множества $A$ и $C$ не пересекаются. На схеме кругов Эйлера круг $A$ и круг $C$ находятся отдельно друг от друга, но оба они могут пересекаться с кругом $B$ («Пушкин»).

2. Обозначим части кругов цифрами:
Пусть $n(A)$ — всё множество $A$. Оно состоит из областей: $1$ (только Стихотворение) и $2$ (Стихотворение и Пушкин).
Пусть $n(B)$ — всё множество $B$. Оно состоит из областей: $2$ (Пушкин и Стихотворение), $3$ (только Пушкин) и $4$ (Пушкин и Лесков).
Пусть $n(C)$ — всё множество $C$. Оно состоит из областей: $4$ (Лесков и Пушкин) и $5$ (только Лесков).
Области «Стихотворение и Лесков» не существует, так как их пересечение равно $0$.

3. Выпишем данные из таблицы в виде уравнений:
$n(A) = 113$
$n(B) = 83$
$n(C) = 70$
$n(A | B | C) = 211$ (объединение всех трёх множеств)
n(A \text{ & } B) = 22 (область $2$)
Нам нужно найти n(B \text{ & } C) (область $4$).

4. Используем формулу включений и исключений для объединения трех множеств. Так как $A$ и $C$ не пересекаются, формула упрощается:
n(A | B | C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \text{ & } B) - n(B \text{ & } C)
Заметим, что вычитать n(A \text{ & } C) и n(A \text{ & } B \text{ & } C) не нужно, так как они равны $0$.

5. Подставим известные значения в формулу:
211 = 113 + 83 + 70 - 22 - n(B \text{ & } C)

6. Выполним вычисления:
$113 + 83 + 70 = 266$
$266 - 22 = 244$
Теперь уравнение выглядит так:
211 = 244 - n(B \text{ & } C)

7. Находим искомую величину:
n(B \text{ & } C) = 244 - 211 = 33

Ответ: 33

Источник: ФИПИ