Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице.
A | B | C | D | E | |
A | 1 | 5 | 2 | ||
B | 1 | 6 | |||
C | 5 | 1 | 7 | ||
D | 6 | 1 | |||
E | 2 | 7 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D, проходящего через пункт B (при условии, что передвигаться можно только по указанным
в таблице дорогам). Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
7
Пояснение
Решение.
Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта A в пункт D, который обязательно проходит через пункт B. По условию задачи каждый пункт можно посетить только один раз.
Разобьём задачу на два этапа:
1. Найдём кратчайший путь из A в B.
2. Найдём кратчайший путь из B в D, не заходя повторно в пункт A.
Шаг 1: Путь из A в B.
Посмотрим на таблицу. Прямая дорога из A в B существует и её длина равна 1.
Проверим, есть ли более короткие пути через другие пункты:
- Через C: A→C→B — дороги C→B нет.
- Через E: A→E→B — дороги E→B нет.
Следовательно, кратчайший путь A→B равен 1.
Шаг 2: Путь из B в D.
Теперь нам нужно попасть из B в D. По условию мы уже были в пункте A, поэтому возвращаться в него нельзя.
Рассмотрим возможные варианты из таблицы для пункта B:
1. Прямой путь B→D. Согласно таблице, длина этой дороги равна 6.
2. Путь через пункт C: B→C→D. Однако прямой дороги из B в C в таблице нет (ячейка пуста).
3. Путь через пункт E: B→E. Но дороги из B в E также нет.
Таким образом, единственный возможный путь из B в D, не проходящий через A, — это прямая дорога B→D длиной 6.
Шаг 3: Итоговый расчет.
Сложим длины найденных участков пути:
L=(A→B)+(B→D)
L=1+6=7
Других маршрутов, удовлетворяющих условию (проход через B и посещение каждого пункта один раз), не существует, так как из B можно выйти только в A или в D.
Ответ: 7
Источник: ФИПИ