Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё выражение принимает значение «ложь» (0).

1. Разбор логической структуры.
Данное выражение имеет вид: $A$ ИЛИ НЕ ($B$ И $C$), где:
$A = (x > 3)$
$B = (x < 4)$
$C = (x > 2)$

2. Условие ложности выражения.
Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция) ложна только тогда, когда ложны обе её части. Значит, должны одновременно выполняться два условия:
1) $(x > 3)$ — ложно;
2) НЕ $((x < 4)$ И $(x > 2))$ — ложно.

3. Преобразование условий.
Разберём первое условие: если высказывание $(x > 3)$ ложно, то истинно его отрицание: $x \le 3$.
Разберём второе условие: если высказывание НЕ $((x < 4)$ И $(x > 2))$ ложно, то само выражение в скобках (под отрицанием) должно быть истинным: $(x < 4)$ И $(x > 2)$.
Операция И (конъюнкция) истинна, когда истинны оба простых высказывания. То есть: $x < 4$ и $x > 2$.

4. Объединение всех условий.
Мы получили систему неравенств, которые должны выполняться одновременно:
$\begin{cases} x \le 3 \\ x < 4 \\ x > 2 \end{cases}$

5. Поиск подходящего числа.
Из условий $x < 4$ и $x > 2$ следует, что единственным целым числом в этом интервале является $x = 3$.
Проверим, подходит ли $x = 3$ под первое условие: $3 \le 3$ — это истина.
Таким образом, число $x = 3$ удовлетворяет всем условиям ложности исходного выражения.

6. Проверка.
Подставим $x = 3$ в исходное выражение:
$(3 > 3)$ ИЛИ НЕ $((3 < 4)$ И $(3 > 2))$
$(Ложь)$ ИЛИ НЕ $(Истина$ И $Истина)$
$Ложь$ ИЛИ НЕ $(Истина)$
$Ложь$ ИЛИ $Ложь = Ложь$.
Выражение ложно, условие задачи выполнено.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ