Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Проанализируем структуру выражения: оно состоит из двух частей, соединённых логической связкой ИЛИ (дизъюнкция).
Выражение: $\text{НЕ } (x > 2) \text{ ИЛИ } (x = 4)$.
Логическое "ИЛИ" ложно только в одном случае: когда обе части выражения одновременно ложны.

2. Сформулируем условия ложности для каждой части:
Первая часть: $\text{НЕ } (x > 2)$. Чтобы она была ложной, само высказывание в скобках $(x > 2)$ должно быть истинным. Значит, $x > 2$.
Вторая часть: $(x = 4)$. Чтобы она была ложной, число $x$ не должно быть равно 4. Значит, $x \neq 4$.

3. Объединим полученные условия. Нам нужно найти такое число $x$, которое удовлетворяет системе:
$\begin{cases} x > 2 \\ x \neq 4 \end{cases}$

4. Нам требуется найти наименьшее натуральное число. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счёте ($1, 2, 3, \dots$).
Проверим числа по порядку:
- Число $1$: не подходит, так как $1$ не больше $2$.
- Число $2$: не подходит, так как $2$ не больше $2$.
- Число $3$: подходит, так как $3 > 2$ и $3 \neq 4$.

Следовательно, наименьшее натуральное число, при котором выражение ложно, — это $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ