Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям, связанным с его представлением в восьмеричной системе счисления.

Шаг 1. Разбор условий задачи.
1. Число в восьмеричной системе должно быть четырёхзначным.
Минимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $1000_{8}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 8^{3} = 512$.
Максимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $7777_{8}$. Переведём его в десятичную систему: $8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $X$ должно находиться в диапазоне: $512 \le X \le 4095$.
2. Число в восьмеричной системе должно оканчиваться на цифру $5$.
Последняя цифра в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления числа на $n$. Значит, остаток от деления нашего числа на $8$ должен быть равен $5$: $X \pmod 8 = 5$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
Мы будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретим $0$. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий одновременно (используя логическое "И"). Если условия верны, увеличим счётчик на $1$.

Шаг 3. Реализация на языке программирования (Python).
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 512 <= x <= 4095 and x % 8 == 5:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Разберём числа из примера (хотя в примере даны числа, которые не всегда попадают в диапазон четырёхзначных восьмеричных, логика работы программы остаётся прежней):
- $485$: $512 \le 485 \le 4095$ — Ложь. (В примере, вероятно, опечатка в условии или данных, но мы строго следуем правилу перевода систем счисления. Если рассматривать пример буквально, то $485_{10} = 745_{8}$ — это трёхзначное число).
- Однако, если в примере подразумевается, что числа $485$, $557$, $893$, $3029$, $4125$ — это десятичные числа, проверим их:
1) $485_{10} = 745_{8}$ (3 знака, не подходит).
2) $557_{10} = 1055_{8}$ (4 знака, оканчивается на 5 — подходит).
3) $893_{10} = 1575_{8}$ (4 знака, оканчивается на 5 — подходит).
4) $3029_{10} = 5725_{8}$ (4 знака, оканчивается на 5 — подходит).
5) $4125_{10} = 10035_{8}$ (5 знаков, не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ