Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления:
1. Число должно быть трёхзначным в восьмеричной системе.
2. Число должно оканчиваться на цифру $4$ в восьмеричной системе.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в восьмеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $100_{8}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Максимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $777_{8}$. Следующее за ним число — $1000_{8}$, которое равно $8^{3} = 512$. Значит, максимальное трёхзначное десятичное число — это $511$.
Таким образом, число $x$ является трёхзначным в восьмеричной системе, если выполняется условие: $64 \le x \le 511$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 4.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $4$, остаток от его деления на $8$ должен быть равен $4$.
Математически это записывается так: $x \pmod 8 = 4$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$) и приравниваем её к $0$.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Для каждого $x$ проверяем: если $(x \ge 64)$ И $(x \le 511)$ И $(x \pmod 8 = 4)$, то увеличиваем счётчик на $1$.
5. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 4. Проверка на примере.
Даны числа: $36, 164, 476, 508, 580$.
— $36$: $36 < 64$ (не подходит, оно двухзначное в $8$-ой системе: $44_{8}$).
— $164$: $64 \le 164 \le 511$ — верно. $164 \pmod 8 = 4$ — верно ($164 = 20 \cdot 8 + 4$). Подходит.
— $476$: $64 \le 476 \le 511$ — верно. $476 \pmod 8 = 4$ — верно ($476 = 59 \cdot 8 + 4$). Подходит.
— $508$: $64 \le 508 \le 511$ — верно. $508 \pmod 8 = 4$ — верно ($508 = 63 \cdot 8 + 4$). Подходит.
— $580$: $580 > 511$ (не подходит, оно четырёхзначное в $8$-ой системе: $1104_{8}$).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ