Задание №16 — Алгоритмы и программирование

#56267Задание №16ФИПИ

Программирование

Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру 4. В ответе запишите количество искомых элементов.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке.

Программа должна напечатать только одно число – количество искомых элементов последовательности.

Пример работы программы

Входные данные

Выходные данные

164

476

508

580

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления:
1. Число должно быть трёхзначным в восьмеричной системе.
2. Число должно оканчиваться на цифру $4$ в восьмеричной системе.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в восьмеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $100_{8}$ . Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$ .
Максимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $777_{8}$ . Следующее за ним число — $1000_{8}$ , которое равно $8^{3} = 512$ . Значит, максимальное трёхзначное десятичное число — это $511$ .
Таким образом, число $x$ является трёхзначным в восьмеричной системе, если выполняется условие: $64 \le x \le 511$ .

Шаг 2. Условие окончания на цифру 4.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $4$ , остаток от его деления на $8$ должен быть равен $4$ .
Математически это записывается так: $x \pmod 8 = 4$ .

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$ .
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$ ) и приравниваем её к $0$ .
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$ .
4. Для каждого $x$ проверяем: если $(x \ge 64)$ И $(x \le 511)$ И $(x \pmod 8 = 4)$ , то увеличиваем счётчик на $1$ .
5. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 4. Проверка на примере.
Даны числа: $36, 164, 476, 508, 580$ .
— $36$ : $36 < 64$ (не подходит, оно двухзначное в $8$ -ой системе: $44_{8}$ ).
— $164$ : $64 \le 164 \le 511$ — верно. $164 \pmod 8 = 4$ — верно ( $164 = 20 \cdot 8 + 4$ ). Подходит.
— $476$ : $64 \le 476 \le 511$ — верно. $476 \pmod 8 = 4$ — верно ( $476 = 59 \cdot 8 + 4$ ). Подходит.
— $508$ : $64 \le 508 \le 511$ — верно. $508 \pmod 8 = 4$ — верно ( $508 = 63 \cdot 8 + 4$ ). Подходит.
— $580$ : $580 > 511$ (не подходит, оно четырёхзначное в $8$ -ой системе: $1104_{8}$ ).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ