Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0, и для каждого числа проверять два условия: является ли его восьмеричная запись четырёхзначной и оканчивается ли она на 1.

Разберём условия подробнее:

1. Четырёхзначность в восьмеричной системе.
Число является четырёхзначным в системе счисления с основанием $8$, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим эти границы:
Нижняя граница: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$.
Верхняя граница: $8^4 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.

2. Окончание на цифру 1 в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на 1, остаток от его деления на 8 должен быть равен 1.
Условие: $x \pmod 8 = 1$.

Алгоритм решения:
1. Создаём переменную-счётчик $count$ и присваиваем ей значение 0.
2. Считываем первое число последовательности.
3. Пока считанное число не равно 0, выполняем проверку:
— Если $(x \ge 512)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod 8 = 1)$, то увеличиваем $count$ на 1.
4. Считываем следующее число и возвращаемся к шагу 3.
5. После окончания цикла выводим значение $count$.

Проверим пример из условия:
— 481: $481 < 512$ (не подходит).
— 553: $512 \le 553 \le 4095$ и $553 \pmod 8 = 1$ (подходит, $count = 1$).
— 889: $512 \le 889 \le 4095$ и $889 \pmod 8 = 1$ (подходит, $count = 2$).
— 3025: $512 \le 3025 \le 4095$ и $3025 \pmod 8 = 1$ (подходит, $count = 3$).
— 4121: $4121 > 4095$ (не подходит).
Итого: 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ