Задание 16

Создавать и выполнять программы на универсальном языке программирования · 170 заданий

Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет количество элементов, запись которых в системе счисления с ос…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет наибольший элемент, запись которого в системе счисления с осн…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет среднее арифметическое элементов, запись которых в системе сч…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления трёхзначна…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет количество элементов, запись которых в системе счисления с ос…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления четырёхзначна и…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления четырёхзначна и…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет наибольший элемент, запись которого в системе счисления с осн…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 5 четырёхзначна…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет количество элементов, запись которых в системе счисления с ос…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления трёхзначна…
Программирование
Задание №16
№16
Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет среднее арифметическое элементов, запись которых в системе сч…
Программирование

Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 5 четырёхзначна и оканчивается на цифру 1. В ответе запишите количество искомых элементов.

Программа получает на вход натуральные числа. Количество введённых чисел неизвестно, но не превышает 1000. Последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность).

Программа должна напечатать только одно число – количество искомых элементов последовательности.

Пример работы программы

Входные данные	Выходные данные
86 136 271 496 731 0	3

Входные данные

Выходные данные

136

271

496

731

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям в пятеричной системе счисления:
1. Число должно быть четырёхзначным в системе счисления с основанием 5.
2. Число должно оканчиваться на цифру 1 в системе счисления с основанием 5.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие четырёхзначности.
В любой системе счисления с основанием $q$ минимальное $n$ -значное число — это $q^{n-1}$ , а максимальное — это $q^n - 1$ .
Для пятеричной системы ( $q = 5$ ) и четырёх знаков ( $n = 4$ ):
Минимальное число: $5^{4-1} = 5^3 = 125$ .
Максимальное число: $5^4 - 1 = 625 - 1 = 624$ .
Следовательно, в десятичной системе число $x$ должно удовлетворять условию: $125 \le x \le 624$ .

Шаг 2. Условие последней цифры.
Последняя цифра числа в системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$ .
Чтобы число в пятеричной системе оканчивалось на 1, остаток от деления десятичного числа на 5 должен быть равен 1.
Математически: $x \pmod 5 = 1$ .

Шаг 3. Анализ примера.
Проверим числа из примера:
— $86$ : $86 < 125$ (не подходит, оно трёхзначное в 5-ричной системе: $321_5$ ).
— $136$ : $125 \le 136 \le 624$ и $136 \pmod 5 = 1$ (подходит, это $1021_5$ ).
— $271$ : $125 \le 271 \le 624$ и $271 \pmod 5 = 1$ (подходит, это $2041_5$ ).
— $496$ : $125 \le 496 \le 624$ и $496 \pmod 5 = 1$ (подходит, это $3441_5$ ).
— $731$ : $731 > 624$ (не подходит, оно пятизначное в 5-ричной системе: $10411_5$ ).
Итого: 3 числа.

Шаг 4. Алгоритм программы.
1. Создаём счётчик $count = 0$ .
2. Считываем числа в цикле, пока не встретим 0.
3. Для каждого числа проверяем: (число $\ge 125$ ) И (число $\le 624$ ) И (остаток от деления на 5 равен 1).
4. Если условия верны, увеличиваем $count$ на 1.
5. Выводим результат.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ