Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям, сформулированным для восьмеричной системы счисления.

1. Условие четырёхзначности в восьмеричной системе.
Число является четырёхзначным в восьмеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим эти значения:
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$
$8^4 = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 4096$
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять неравенству: $512 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру 7 в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$.
Значит, для восьмеричной системы нам нужно проверить условие: $x \pmod 8 = 7$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик $count$ и обнуляем её.
— Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не будет введён 0.
— Внутри цикла для каждого числа проверяем: (оно $\ge 512$) И (оно $\le 4095$) И (остаток от деления на 8 равен 7).
— Если все условия выполняются, увеличиваем $count$ на 1.
— После окончания цикла выводим значение $count$.

Разберём пример из условия:
Числа в примере: 487, 559, 895, 3031, 4127.
1) $487$: меньше 512. Не подходит.
2) $559$: $512 \le 559 \le 4095$. Проверим остаток: $559 / 8 = 69$ (остаток 7). Подходит (1).
3) $895$: $512 \le 895 \le 4095$. Проверим остаток: $895 / 8 = 111$ (остаток 7). Подходит (2).
4) $3031$: $512 \le 3031 \le 4095$. Проверим остаток: $3031 / 8 = 378$ (остаток 7). Подходит (3).
5) $4127$: больше 4095. Не подходит.
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ