Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0, и для каждого числа проверять два условия, сформулированных в задаче относительно восьмеричной системы счисления.

1. Условие четырёхзначности в восьмеричной системе.
Число является четырёхзначным в системе счисления с основанием $8$, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим эти границы:
Нижняя граница: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$.
Верхняя граница: $8^4 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру 2 в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $2$, остаток от его деления на $8$ должен быть равен $2$.
Математически: $x \pmod 8 = 2$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
— В цикле считываем числа до появления 0.
— Для каждого введённого числа проверяем: (число $\ge 512$) И (число $\le 4095$) И (остаток от деления на $8$ равен $2$).
— Если все условия верны, увеличиваем счётчик на 1.
— После окончания ввода выводим значение счётчика.

4. Разбор примера:
— $482$: $482 < 512$ (не подходит по разрядности).
— $554$: $554 \pmod 8 = 2$ (так как $554 = 69 \cdot 8 + 2$) и $512 \le 554 \le 4095$. Подходит (1).
— $890$: $890 \pmod 8 = 2$ (так как $890 = 111 \cdot 8 + 2$) и $512 \le 890 \le 4095$. Подходит (2).
— $3026$: $3026 \pmod 8 = 2$ (так как $3026 = 378 \cdot 8 + 2$) и $512 \le 3026 \le 4095$. Подходит (3).
— $4122$: $4122 > 4095$ (не подходит по разрядности, это уже пятизначное число в восьмеричной системе).
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ