Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Все углы ромба равны.
Это утверждение неверно. По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Углы ромба равны только в том случае, если этот ромб является квадратом. В общем же случае у ромба равны только противоположные углы, а соседние углы в сумме дают $180^\circ$.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Это утверждение неверно. В отличие от треугольников, для четырёхугольников равенства сторон недостаточно для равенства самих фигур. Например, можно взять квадрат и ромб с такими же длинами сторон. Стороны у них будут равны, но сами фигуры — нет, так как у них разные углы. Четырёхугольник — это «подвижная» фигура, его форму можно менять, не меняя длин сторон (если не зафиксированы углы или диагонали).

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Это утверждение верно. Согласно свойствам геометрии, если точка $M$ лежит вне окружности, то из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности. Отрезки этих касательных от точки $M$ до точек касания будут равны между собой.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ