Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $x$ и $y$ на координатной прямой относительно начала отсчёта (точки $0$).

1) Определим знаки чисел и их примерные значения. На рисунке видно, что:
— Число $y$ находится слева от нуля, значит, $y < 0$ (отрицательное).
— Число $x$ находится справа от нуля, значит, $x > 0$ (положительное).
— Расстояние от $0$ до $x$ заметно больше, чем расстояние от $0$ до $y$. Это означает, что модуль числа $x$ больше модуля числа $y$: $|x| > |y|$.

2) Для удобства выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $y = -1$. Тогда $x$, находясь дальше от нуля в положительную сторону, может быть равен, например, $3$.

3) Проверим каждое утверждение с этими значениями:

Утверждение 1: $x + y > 0$
Подставим наши значения: $3 + (-1) = 2$.
Так как $2 > 0$, это утверждение верно. Поскольку $x$ положительно и по модулю больше, чем отрицательное $y$, их сумма всегда будет положительной.

Утверждение 2: $x y^{2} < 0$
Подставим значения: $3 \cdot (-1)^{2} = 3 \cdot 1 = 3$.
Условие $3 < 0$ ложно. Так как $x > 0$ и $y^{2} > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен), их произведение всегда будет больше нуля.

Утверждение 3: $x - y < 0$
Подставим значения: $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$.
Условие $4 < 0$ ложно. Разность положительного числа и отрицательного всегда положительна.

Утверждение 4: $x^{2} y > 0$
Подставим значения: $3^{2} \cdot (-1) = 9 \cdot (-1) = -9$.
Условие $-9 > 0$ ложно. Так как $x^{2} > 0$, а $y < 0$, их произведение всегда будет отрицательным.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ