Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение ложно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:

• В остроугольном треугольнике центр действительно лежит внутри.
• В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике центр лежит вне треугольника.

Следовательно, слово «всегда» делает это утверждение неверным.

2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Это утверждение истинно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника (независимо от того, равнобедренный он, равносторонний или разносторонний) на плоскости всегда равна $180^\circ$.

3) Диагонали ромба равны.
Это утверждение ложно. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае у ромба одна диагональ больше другой.

Таким образом, верным является только утверждение под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ