Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

1) Решим первое неравенство системы:
$x + 2,7 \leq 0$.
Перенесём число $2,7$ в правую часть уравнения, сменив его знак на противоположный:
$x \leq -2,7$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые лежат левее точки $-2,7$ включительно.

2) Решим второе неравенство системы:
$x + 4 \geq 1$.
Перенесём число $4$ в правую часть со знаком «минус»:
$x \geq 1 - 4$,
$x \geq -3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые лежат правее точки $-3$ включительно.

3) Теперь объединим полученные результаты. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:
$\begin{cases} x \leq -2,7 \\ x \geq -3 \end{cases}$
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3 \leq x \leq -2,7$.

4) На числовой прямой это решение представляет собой отрезок между числами $-3$ и $-2,7$. Точки должны быть закрашенными, так как знаки неравенства нестрогие ($\leq$ и $\geq$).
Посмотрим на предложенные рисунки:
— На рисунке 1 изображён луч от $-\infty$ до $-3$.
— На рисунке 2 изображён луч от $-2,7$ до $+\infty$.
— На рисунке 3 изображён отрезок от $-3$ до $-2,7$. Это в точности соответствует нашему решению.
— На рисунке 4 изображено объединение двух лучей, что не является решением данной системы.

Таким образом, правильный вариант — № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ