Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Шаг 1. Решим первое неравенство системы: $x + 0{,}6 \leqslant 0$.
Перенесём число $0{,}6$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \leqslant -0{,}6$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0{,}6$.

Шаг 2. Решим второе неравенство системы: $x - 1 \geqslant -4$.
Перенесём число $-1$ в правую часть неравенства со знаком «плюс»:
$x \geqslant -4 + 1$,
$x \geqslant -3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

Шаг 3. Найдём общее решение (пересечение):
Мы получили два условия: $x \leqslant -0{,}6$ и $x \geqslant -3$.
Объединим их в двойное неравенство:
$-3 \leqslant x \leqslant -0{,}6$.
На числовой прямой этому условию соответствует промежуток от $-3$ до $-0{,}6$, включая концы (так как знаки неравенств нестрогие).

Запишем решение в виде интервала:
$x \in [-3; -0{,}6]$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Данный промежуток соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ