Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Вертикальные углы равны.
Это утверждение является одной из основных теорем геометрии. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда имеют равную градусную меру. Данное высказывание истинно.

2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Согласно свойству параллельности прямых на плоскости, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой ($a \parallel c$ и $b \parallel c \Rightarrow a \parallel b$). Они не могут быть перпендикулярны. Данное высказывание ложно.

3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят прямоугольник на четыре треугольника, которые равны попарно (противолежащие треугольники равны между собой). Однако все четыре треугольника будут равны между собой только в частном случае прямоугольника — в квадрате. В произвольном прямоугольнике эти треугольники имеют равную площадь (равновелики), но не являются равными по геометрии (у них разные стороны). Данное высказывание ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ