Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) "Все квадраты имеют равные площади."
Это утверждение неверно. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Квадраты могут иметь разные стороны (например, со стороной $2$ и со стороной $5$), а значит, и их площади будут различными ($4$ и $25$ соответственно).

2) "Основания равнобедренной трапеции равны."
Это утверждение неверно. По определению трапеции, её основания — это две параллельные стороны, которые не равны друг другу (если бы они были равны и параллельны, фигура была бы параллелограммом). У равнобедренной трапеции равны только боковые стороны.

3) "Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности."
Это утверждение верно. Согласно свойствам геометрии, если точка находится вне круга, то из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности. Отрезки этих касательных от данной точки до точек касания будут равны между собой.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ