Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Рассмотрим рисунок. На координатной прямой изображено решение неравенства в виде двух промежутков: $x < 0$ и $x > 6$. Точки $0$ и $6$ выколоты, что соответствует строгому знаку неравенства. Эти точки являются корнями соответствующего квадратного уравнения.

Шаг 1. Найдём корни уравнений для каждого варианта.

Для вариантов 1 и 2 рассмотрим уравнение $x^{2} - 6x = 0$.
Вынесем общий множитель за скобки: $x(x - 6) = 0$.
Отсюда корни: $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 6$.
Это совпадает с числами, отмеченными на рисунке.

Для вариантов 3 и 4 рассмотрим уравнение $x^{2} - 36 = 0$.
$x^{2} = 36$, откуда корни: $x_{1} = -6$ и $x_{2} = 6$.
Эти корни не соответствуют рисунку, поэтому варианты 3 и 4 нам не подходят.

Шаг 2. Определим знак неравенства для вариантов 1 и 2.

Мы выбираем между неравенствами $x^{2} - 6x < 0$ и $x^{2} - 6x > 0$.
Графиком функции $y = x^{2} - 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен).
Схематично такая парабола пересекает ось $Ox$ в точках $0$ и $6$. При этом:
— значения функции отрицательны ($y < 0$) между корнями, то есть на интервале $(0; 6)$;
— значения функции положительны ($y > 0$) по краям, то есть на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(6; +\infty)$.

Шаг 3. Сопоставление с рисунком.

На рисунке заштрихованы именно «края»: область левее $0$ и правее $6$. Это соответствует условию $x^{2} - 6x > 0$.

Таким образом, рисунку соответствует неравенство под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ