Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Все углы ромба равны».
Это утверждение неверно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. У ромба равны только противоположные углы. Если бы у ромба все углы были равны, то каждый из них составлял бы $90^\circ$, и такой ромб являлся бы квадратом. Однако существуют ромбы с острыми и тупыми углами.

2) «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой».
Это утверждение верно. Согласно теореме о вписанном угле, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Диаметр делит окружность на две дуги по $180^\circ$. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $180^\circ : 2 = 90^\circ$, то есть является прямым.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно из-за неточности в формулировке. Согласно первому признаку равенства треугольников, угол обязательно должен быть между этими сторонами. Если угол лежит не между равными сторонами, треугольники могут не быть равными.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ