Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

$x^{2} - 25 < 0$ .

\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)

2) нет решений

\left(\right. - 5 ; 5 \left.\right)

\left(\right. - \infty ; - 5 \left.\right) \cup \left(\right. 5 ; + \infty \left.\right)

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 25 < 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения: $x^{2} - 25 = 0$ .
Перенесём число $25$ в правую часть: $x^{2} = 25$ .
Отсюда получаем два корня: $x_{1} = 5$ и $x_{2} = -5$ .

2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -5)$ , $(-5; 5)$ и $(5; +\infty)$ .
Так как неравенство строгое (знак $<$ ), сами точки $-5$ и $5$ не входят в решение (на графике они будут "выколотыми").

3. Определим знак выражения $x^{2} - 25$ на каждом интервале:
— На интервале $(5; +\infty)$ : возьмём $x = 6$ , тогда $6^{2} - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$ .
— На интервале $(-5; 5)$ : возьмём $x = 0$ , тогда $0^{2} - 25 = -25 < 0$ .
— На интервале $(-\infty; -5)$ : возьмём $x = -6$ , тогда $(-6)^{2} - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$ .

4. Нам нужно найти те значения $x$ , при которых выражение меньше нуля ( $< 0$ ). Этому условию соответствует средний интервал: $(-5; 5)$ .

Данный интервал соответствует варианту ответа № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ