Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Треугольник со сторонами $1, 2, 4$ существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для самых коротких сторон: $1 + 2 = 3$. Так как $3 < 4$, неравенство не выполняется. Следовательно, такой треугольник существовать не может. Утверждение неверно.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Поскольку ромб сохраняет все свойства параллелограмма, это утверждение верно.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Вспомним признак параллельности прямых: если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то такие прямые параллельны друг другу (они никогда не пересекутся). Следовательно, они не могут быть перпендикулярны между собой. Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ