Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) В параллелограмме есть два равных угла.
Вспомним свойства параллелограмма. По определению, в параллелограмме противоположные стороны параллельны, а по свойствам — противоположные углы равны между собой. Это означает, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов. Следовательно, утверждение о том, что в нём есть два равных угла, является верным.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Тупым называется угол, величина которого больше $90^\circ$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$ ($91^\circ + 91^\circ = 182^\circ$), что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые. Утверждение неверно.

3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Согласно формуле площади прямоугольника, она равна произведению длин двух его смежных сторон (длины и ширины): $S = a \cdot b$. Произведение длин всех четырёх сторон ($a \cdot b \cdot a \cdot b$) не является формулой площади. Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ