Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку $\left[6 ; 7\right]$, нам нужно сравнить эти числа с границами промежутка. Поскольку большинство предложенных вариантов представлены в виде квадратных корней, удобнее всего будет представить границы промежутка — числа $6$ и $7$ — также в виде квадратных корней.

1) Вспомним определение квадратного корня: $a = \sqrt{a^2}$ для любого неотрицательного числа $a$.
Возведём границы промежутка в квадрат:
$6^2 = 36$, значит, $6 = \sqrt{36}$.
$7^2 = 49$, значит, $7 = \sqrt{49}$.

2) Таким образом, промежуток $\left[6 ; 7\right]$ можно записать в виде промежутка корней: $\left[\sqrt{36} ; \sqrt{49}\right]$.

3) Теперь проверим, какое из данных в условии чисел попадает в этот диапазон (то есть подкоренное выражение должно быть не меньше $36$ и не больше $49$):
— Число $\sqrt{6}$: так как $6 < 36$, оно не принадлежит промежутку.
— Число $\sqrt{7}$: так как $7 < 36$, оно не принадлежит промежутку.
— Число $\sqrt{35}$: так как $35 < 36$, оно не принадлежит промежутку.
— Число $\sqrt{42}$: так как $36 \le 42 \le 49$, это число принадлежит промежутку.

Следовательно, искомое число — $\sqrt{42}$, что соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ