Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей».
Это утверждение неверно. Формула площади параллелограмма через диагонали выглядит так: S=21d1d2sinα, где α — угол между диагоналями. Половина произведения диагоналей равна площади только в том случае, если диагонали перпендикулярны (например, у ромба или квадрата). Для произвольного параллелограмма это правило не работает.
2) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Это утверждение неверно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника (в том числе и прямоугольного) всегда равна 180∘. У прямоугольного треугольника только сумма двух острых углов равна 90∘.
3) «Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности».
Это утверждение верно. Согласно свойствам замечательных точек треугольника, точка пересечения биссектрис (инцентр) всегда равноудалена от всех сторон треугольника. Именно поэтому она является центром вписанной окружности.
Таким образом, истинным является утверждение под номером 3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ