Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое из предложенных утверждений по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180∘. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен 90∘. Следовательно, на долю двух других (острых) углов приходится: 180∘−90∘=90∘. Это утверждение верно.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: m=2a+b, где a и b — основания. Утверждение о том, что она равна просто сумме, неверно.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Окружность можно вписать в четырёхугольник только в том случае, если суммы длин его противоположных сторон равны (a+c=b+d). Это условие выполняется далеко не для каждого четырёхугольника (например, в прямоугольник, не являющийся квадратом, вписать окружность нельзя). Утверждение неверно.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ