Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое из предложенных утверждений по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма всех трёх углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^{\circ}$. Следовательно, на долю двух других (острых) углов приходится: $180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$. Это утверждение верно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания. Утверждение о том, что она равна просто сумме, неверно.

3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Окружность можно вписать в четырёхугольник только в том случае, если суммы длин его противоположных сторон равны ($a + c = b + d$). Это условие выполняется далеко не для каждого четырёхугольника (например, в прямоугольник, не являющийся квадратом, вписать окружность нельзя). Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ