Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Все углы ромба равны».
Это утверждение неверно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако его углы равны только попарно (противолежащие). Если бы у ромба все углы были равны, они составляли бы по $90^\circ$, и такой ромб назывался бы квадратом. Но в общем случае углы ромба могут быть различными (например, $60^\circ$ и $120^\circ$).

2) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Это утверждение верно. Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. У прямоугольника все углы прямые ($90^\circ$), поэтому сумма любых двух противоположных углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Следовательно, любой прямоугольник всегда можно вписать в окружность.

3) «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника».
Это утверждение неверно. Диагональ делит трапецию на два треугольника, у которых общая только одна сторона (сама диагональ). Основания трапеции имеют разную длину, поэтому треугольники не могут быть равными. Равными треугольниками диагональ делит только параллелограмм.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ