Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о площадях подобных фигур, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ($k^2$). Например, если стороны треугольника увеличить в $2$ раза, то его площадь увеличится в $4$ раза.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение верно. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Одно из основных свойств параллелограмма (а значит, и прямоугольника) гласит: диагонали точкой пересечения делятся пополам. Кроме того, у прямоугольника диагонали ещё и равны между собой.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Это утверждение неверно в общем случае. Отрезок, который делит сторону пополам, называется медианой. Биссектриса же делит пополам угол треугольника. Она делит противоположную сторону пополам только в частном случае — если треугольник равнобедренный и биссектриса проведена к его основанию (или если треугольник равносторонний).

Таким образом, единственным верным утверждением является второе.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ