Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{33}$, нам нужно оценить его значение и сравнить с целыми числами, отмеченными на координатной прямой.

1. На рисунке мы видим точки $A$, $B$, $C$ и $D$, расположенные между целыми числами $4$, $5$ и $6$. Представим эти целые числа в виде квадратных корней:
$5 = \sqrt{25}$
$6 = \sqrt{36}$

2. Сравним наше число $\sqrt{33}$ с этими значениями. Так как $25 < 33 < 36$, то верно неравенство:
$\sqrt{25} < \sqrt{33} < \sqrt{36}$
Следовательно, $5 < \sqrt{33} < 6$. Это означает, что искомая точка находится на промежутке от $5$ до $6$. На этом интервале расположены две точки: $C$ и $D$.

3. Чтобы понять, какая из них ближе к $\sqrt{33}$, оценим положение середины отрезка. Число $33$ гораздо ближе к $36$, чем к $25$.
Разность $36 - 33 = 3$, а разность $33 - 25 = 8$.
Это означает, что число $\sqrt{33}$ должно находиться ближе к числу $6$, чем к числу $5$.

4. Посмотрим на рисунок: точка $C$ расположена ближе к числу $5$, а точка $D$ — ближе к числу $6$. Таким образом, числу $\sqrt{33}$ соответствует точка $D$.

В списке вариантов ответа точка $D$ указана под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ