Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Это утверждение неверно. Диагональ трапеции действительно делит её на два треугольника, но они будут равны только в исключительных случаях (например, если трапеция является параллелограммом, что не всегда так). У обычной или равнобедренной трапеции эти треугольники имеют разные площади или разные наборы углов и сторон.

2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Это утверждение неверно. Согласно определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении же указано обратное отношение (отношение гипотенузы к катету — это секанс угла).

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Это утверждение верно. По определению, окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это фиксированное расстояние и называется радиусом $R$. Следовательно, любая точка на окружности удалена от центра ровно на длину радиуса.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ