Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой».
Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются (за исключением случая равностороннего треугольника, но в утверждении говорится о любом равнобедренном).

2) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне».
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. Следовательно, для ромба эта формула также справедлива.

3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Это утверждение неверно. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет $90^\circ$, а не $0^\circ$, как было бы при параллельности.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ