Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его верность:

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и её длина действительно вычисляется по формуле $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания трапеции. Это утверждение верно.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят прямоугольник на четыре треугольника, которые равны по площади (равновеликие), но не всегда равны между собой. В общем случае они равны попарно (противолежащие треугольники равны по трём сторонам). Все четыре треугольника будут равны только в том случае, если прямоугольник является квадратом. Это утверждение неверно.

3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
По определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении же указано обратное отношение (которое является секансом угла). Это утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ