Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Ромб является частным случаем параллелограмма. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство верно и для ромба. Это утверждение истинно.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, если центральный угол равен $\alpha$, то вписанный равен $\frac{\alpha}{2}$. Это утверждение ложно.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Для того чтобы окружности пересекались, необходимо выполнение определённого условия, связывающего их радиусы и расстояние между их центрами. Если же окружности находятся далеко друг от друга или одна лежит глубоко внутри другой, они не будут пересекаться, независимо от соотношения их радиусов. Это утверждение ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ