Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Вспомним определение: сумма смежных углов равна 180∘. Острый угол — это угол, величина которого меньше 90∘. Если один угол меньше 90∘, то смежный с ним будет равен 180∘−(угол меньше 90∘), что всегда больше 90∘. Следовательно, смежный угол будет тупым. Утверждение неверно.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поскольку прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, это утверждение верно.
3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. Кроме того, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c2=a2+b2), а не сама гипотенуза равна их сумме (c<a+b). Утверждение неверно.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ