Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Вспомним определение: сумма смежных углов равна $180^\circ$. Острый угол — это угол, величина которого меньше $90^\circ$. Если один угол меньше $90^\circ$, то смежный с ним будет равен $180^\circ - (\text{угол меньше } 90^\circ)$, что всегда больше $90^\circ$. Следовательно, смежный угол будет тупым. Утверждение неверно.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поскольку прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, это утверждение верно.

3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. Кроме того, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($c^2 = a^2 + b^2$), а не сама гипотенуза равна их сумме ($c < a + b$). Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ