Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон».
Это утверждение неверно. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Также площадь можно найти как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне: $S = a \cdot h_a$. Произведение сторон даёт площадь только в частном случае — для прямоугольника, где угол равен $90^\circ$.

2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует».
Это утверждение неверно. Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Проверим это условие для самой большой стороны: $4 < 1 + 2$. Получаем $4 < 3$, что является ложным неравенством. Следовательно, такой треугольник построить невозможно.

3) «Основания любой трапеции параллельны».
Это утверждение верно. По определению трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (их и называют основаниями), а две другие стороны не параллельны.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ