Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность».
Это утверждение неверно. Четырёхугольник можно вписать в окружность только в том случае, если сумма его противоположных углов равна 180∘. У произвольного параллелограмма это условие выполняется только тогда, когда он является прямоугольником. Следовательно, далеко не любой параллелограмм обладает таким свойством.
2) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Это утверждение неверно. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет 90∘, а не 0∘, как было бы при параллельности.
3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна 180∘. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен 90∘. Тогда на долю двух оставшихся (острых) углов приходится: 180∘−90∘=90∘.
Таким образом, истинным является только третье высказывание.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ