Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность».
Это утверждение неверно. Четырёхугольник можно вписать в окружность только в том случае, если сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. У произвольного параллелограмма это условие выполняется только тогда, когда он является прямоугольником. Следовательно, далеко не любой параллелограмм обладает таким свойством.

2) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания».
Это утверждение неверно. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет $90^\circ$, а не $0^\circ$, как было бы при параллельности.

3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^\circ$. Тогда на долю двух оставшихся (острых) углов приходится: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, истинным является только третье высказывание.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ