Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна 180∘. Они могут быть равны только в одном частном случае — если оба угла прямые (по 90∘). В остальных случаях один угол острый, а другой тупой.
2) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности».
Это утверждение верно. Согласно геометрическому свойству, если точка находится вне круга, из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности. При этом отрезки этих касательных от данной точки до точек касания будут равны между собой.
3) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей».
Это утверждение неверно. Формула площади через диагонали выглядит так: S=21d1d2sinα, где α — угол между диагоналями. Половина произведения диагоналей без учёта синуса угла между ними является формулой площади только для ромба (или квадрата), так как у них диагонали пересекаются под прямым углом (sin90∘=1). Для произвольного параллелограмма это правило не работает.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ