Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Они могут быть равны только в одном частном случае — если оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один угол острый, а другой тупой.

2) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности».
Это утверждение верно. Согласно геометрическому свойству, если точка находится вне круга, из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности. При этом отрезки этих касательных от данной точки до точек касания будут равны между собой.

3) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей».
Это утверждение неверно. Формула площади через диагонали выглядит так: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $\alpha$ — угол между диагоналями. Половина произведения диагоналей без учёта синуса угла между ними является формулой площади только для ромба (или квадрата), так как у них диагонали пересекаются под прямым углом ($\sin 90^\circ = 1$). Для произвольного параллелограмма это правило не работает.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ