Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность:

1) «Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту».
Это утверждение неверно. Согласно формуле, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Произведение одного основания на высоту не является универсальной формулой для площади любой трапеции.

2) «Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой».
Это утверждение неверно. Факт пересечения окружностей зависит не только от их радиусов, но и от расстояния между их центрами. Например, две окружности с разными радиусами могут находиться очень далеко друг от друга и не иметь общих точек, либо одна окружность может лежать внутри другой без касания.

3) «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны».
Это утверждение верно. Вспомним определение квадрата: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Одним из свойств квадрата является перпендикулярность его диагоналей. Поскольку квадрат является частным случаем прямоугольника, такой прямоугольник действительно существует.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ